Phép đồng nhất là gì

– Điểm (M”) gọi là ảnh của điểm (M) qua phép trở nên hình (F) , giỏi (M) là điểm tạo hình ảnh của điểm (M”), kí hiệu (M” = fleft( Might))

– trường hợp (left( Hight)) là 1 trong hình nào đó thì (left( H”ight)) gồm những điểm (M”) là hình ảnh của (M in m H) được call là hình ảnh của (left( m Hight)) qua phép trở nên hình (F) .

Bạn đang xem: Phép đồng nhất là gì

Đang xem: Phép đồng điệu là gì

– Phép đổi mới hình đổi mới mỗi điểm M thành thiết yếu nó được call là phép đồng nhất.

2. Phép tịnh tiến

a. Định nghĩa

*

(T_overrightarrow v (M) = M” Leftrightarrow overrightarrow MM” = overrightarrow v )

b. Tính chất

– trường hợp phép tịnh tiến biến hai điểm (M,N) thành nhị điểm (M”,N”) thì (overrightarrow M”N” = overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M”N” = MN)

– Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng sản phẩm thành tía điểm thẳng hàng với không làm thay đổi thứ tự tía điểm đó.

– Phép tịnh tiến đổi thay đường trực tiếp thành mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó, biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, đổi thay một tam giác thành một tam giác bởi nó, con đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng phân phối kính.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ $left( Oxyight)$ đến vectơ (overrightarrow v = left( a;bight),Mleft( x;yight)).

Khi kia phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M”left( x”;y”ight)) bao gồm biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx” = x + ay” = y + bendarrayight.)

3. Phép đối xứng trục

a. Định nghĩa

Phép đối xứng qua một đường thẳng (a) là phép đổi mới hình phát triển thành điểm (M) thành điểm (M”) đối xứng với (M) qua con đường thẳng (a). Kí hiệu: $D_a$ ((a)là trục đối xứng)

*

b. Tính chất

+) (D_aleft( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow M_0M” = – overrightarrow M_0M ) cùng với (M_0) là hình chiếu của (M) bên trên (a).

+) (D_aleft( Might) = M Leftrightarrow M in a)

+) (D_aleft( Might) = M” Leftrightarrow D_aleft( M”ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM”).

– Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

– Phép đối xứng trục đổi mới đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, phát triển thành đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, biến chuyển tam giác thành tam giác bởi nó, đổi thay đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng bán kính.

– Phép đối xứng trục biến bố điểm thẳng mặt hàng thành ba điểm thẳng hàng với không làm chuyển đổi thứ tự cha điểm đó.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;yight) o M”left( x”;y”ight))

– giả dụ (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x”y = – y”endarrayight.)

– nếu như (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = – x”y = y”endarrayight.)

4. Phép đối xứng tâm

a. Định nghĩa

Cho điểm (I). Phép biến hóa hình trở thành điểm (I) thành thiết yếu nó, vươn lên là mỗi điểm (M) khác (I) thành (M”) thế nào cho (I) là trung điểm (MM”) được hotline là phép đối xứng trọng điểm (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trung tâm đối xứng)

*

(D_Ileft( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow IM” = – overrightarrow IM )

b. Tính chất

– nếu (D_Ileft( Might) = M”) và (D_Ileft( Night) = N”) thì (overrightarrow M”N” = – overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M”N” = MN)

– Phép đối xứng tâm trở thành đường trực tiếp thành con đường thẳng song song hoặc trùng cùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đổi mới tam giác thành tam giác bằng nóm trở nên đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng bán kính.

– Phép đối xứng trọng điểm biến cha điểm thẳng sản phẩm thành tía điểm thẳng hàng và không làm đổi khác thứ tự tía điểm đó.

– Phép đối xứng trọng tâm bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kì.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), đến (I_0left( x_0;y_0ight)), gọi (Mleft( x;yight)) với (M”left( x”;y”ight)) cùng với (D_Ileft( Might) = M” Rightarrow left{ eginarraylx” = 2x_0 – xy” = 2y_0 – yendarrayight.)

5. Phép quay

a. Định nghĩa

*

Trong mặt phẳng cho điểm $O$ cố định và góc lượng giác $alpha $ không đổi. Phép thay đổi hình đổi thay mỗi điểm (M)

thành điểm $M”$ làm thế nào để cho $OM = OM”$ với $left( OM,OM”ight) = alpha $ được hotline là phép quay vai trung phong $O$ góc tảo $alpha $.

Kí hiệu: $Q_left( O,alpha ight)$($O$ là trung ương phép quay, $alpha $ là góc cù lượng giác).

$Q_left( O,alpha ight)left( Might) = M” Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM”left( OM,OM”ight) = alpha endarrayight.$

b. Tính chất

– Chiều dương của phép con quay là chiều dương của con đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).

– cùng với $k in mathbbZ$ ta luôn luôn có: $Q_left( O,2kpi ight)$ là phép đồng nhất; $Q_left( O,left( 2k + 1ight)pi ight)$ là phép đối xứng tâm.

Xem thêm: Giải Thích Câu Tục Ngữ Tiên Học Lễ Hậu Học Văn, Suy Nghĩ : Tiên Học Lễ

– Phép xoay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Phép quay biến đổi đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, biến đổi đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, vươn lên là tam giác thành tam giác bởi nó, phát triển thành đường tròn thành đường tròn gồm cùng cung cấp kính.

– Phép tảo biến bố điểm thẳng hàng thành ba điểm trực tiếp hàng với không làm chuyển đổi thứ tự.

c. Biểu thức tọa độ

$left{ eginarraylx” – x_0 = left( x – x_0ight)cos varphi – left( y – y_0ight)sin varphi y” – y_0 = left( x – x_0ight)sin varphi + left( y – y_0ight)cos varphi endarrayight.$

Đặc biệt:

+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = – yy” = xendarrayight.$

+) nếu $varphi = – 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = yy” = – xendarrayight.$

+) trường hợp $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = – xy” = – yendarrayight.$

6. Phép vị tự

a. Định nghĩa

*

Cho điểm $O$ cố định và số $ke 0$ ko đổi. Phép đổi thay hình đổi thay mỗi điểm $M$ thành điểm (M”) làm thế nào để cho (overrightarrow OM” = koverrightarrow OM ) được gọi là phép vị tự trọng điểm $O,$ tỉ số $k.$

Kí hiệu: (V_left( O,kight)) ($O$ là chổ chính giữa vị tự, $k$ là tỉ số vị tự)

(V_left( o,kight)left( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow OM” = koverrightarrow OM )

b. Tính chất

– nếu phép vị tự tỉ số k phát triển thành hai điểm $M, N$ tùy ý theo trang bị tự thành (M”,,N”) thì

(overrightarrow M”N” = koverrightarrow MN ) với (M”N” = left| kight|MN).

– Phép vị từ bỏ tỉ số $k:$

+ Biến cha điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm trực tiếp hàng với bảo toàn máy tự giữa chúng.

+ biến hóa đường trực tiếp thành con đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó, phát triển thành tia thành tia, biến chuyển đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ phát triển thành tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với nó, trở nên góc thành góc bằng nó.

+ trở nên đường tròn nửa đường kính $mR$ thành mặt đường tròn có bán kính $left| kight|.R$

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy) chất nhận được vị trường đoản cú $V_left( I,kight)$ trung tâm $Ileft( x_0;y_0ight)$ biến đổi điểm (Mleft( x;yight)) thành (M”left( x”;y”ight)).

Khi đó (left{ eginarraylx” = kx + left( 1 – kight)x_0y” = ky + left( 1 – kight)y_0endarrayight.)

7. Phép đồng dạng

a. Định nghĩa

Một phép trở nên hình (F) được điện thoại tư vấn là phép đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0ight)) nếu như với hai điểm bất kỳ (M,N) và hình ảnh (M”,N”) khớp ứng của bọn họ luôn bao gồm (M”N” = kMN.)

nhấn xét:

– Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).

– Phép vị từ tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (left| kight|).

– nếu như thực hiện tiếp tục hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng.

b. Tính chất

– Phép đồng dạng tỉ số (k):

+ Biến cha điểm thẳng hàng thành bố điểm trực tiếp hàng và bảo toán lắp thêm tự thân chúng.

+ thay đổi đường thẳng thành mặt đường thẳng, vươn lên là tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ biến đổi một tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tam giác vẫn cho, đổi thay góc thành góc bởi nó.

+ biến một mặt đường tròn nửa đường kính (R) thành con đường tròn nửa đường kính (left| kight|.R).

8. Phép dời hình và hai hình bởi nhau

– Phép dời hình là phép đổi mới hình bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kỳ.

– nhì hình được điện thoại tư vấn là đều bằng nhau nếu tất cả một phép dời hình trở nên hình này thành những hình kia.

Sieukeo - Kèo nhà cái trực tuyến hôm nay