Giải Bài Tập Nguyên Hàm

Giải bài bác tập SGK Toán thù 12 Bài 1: Nguim hàm tốt, nđính thêm gọn, bsát hại văn bản sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ đội hình chuyên gia tay nghề cao soạn cùng share.

Bạn đang xem: Giải bài tập nguyên hàm


Nội dung bài xích viết

Giải Tân oán 12 bài: Nguyên ổn hàmTrả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 Bài 1 (Chương thơm 3):Giải bài tập SGK Toán thù Giải tích 12 Bài 1 (Chương thơm 3):

Series những bài xích giải khối hệ thống bài bác tập trong sách giáo khoa và sách bài bác tập Toán thù lớp 12, cung ứng các em tiết kiệm thời gian ôn luyện đạt tác dụng tốt nhất trải qua những cách thức giải các dạng toán thù xuất xắc, nkhô nóng cùng đúng chuẩn tốt nhất. Dưới đấy là giải thuật bài xích tập SGK Bài 1 (Chương thơm 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên gia tay nghề cao soạn cùng share.

Giải Toán thù 12 bài: Nguyên ổn hàm

Trả lời thắc mắc SGK Toán thù Giải tích 12 Bài 1 (Chương thơm 3):

Trả lời câu hỏi Toán thù 12 Giải tích Bài 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) thế nào cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 cùng với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 cùng với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vày (x3)' = 3x2

F(x) = tanx do (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán thù 12 Giải tích Bài 1 trang 93 (2):

Hãy search thêm những ngulặng hàm không giống của các hàm số nêu vào ví dụ như 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 vì (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát mắng F(x) = x2 + c với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, bởi (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát mắng F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) với cùng với c là số thực.

Trả lời thắc mắc Toán thù 12 Giải tích Bài 1 trang 93 (3):

Hãy minh chứng Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) bên trên K phải (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số buộc phải (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời câu hỏi Toán thù 12 Giải tích Bài 1 trang 95: 

Hãy chứng tỏ Tính chất 3.

Lời giải:

Ta bao gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Flush - Flushing, Mi Bản Đồ Thời Tiết Vệ Tinh

Vậy G(x) là một trong nguim hàm của f(x).

Trả lời thắc mắc Toán thù 12 Giải tích Bài 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số với Giải tích 11 nhằm điền vào những hàm số phù hợp vào cột mặt buộc phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C nếu như x > 0, ln⁡(-x) + C nếu như x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời thắc mắc Tân oán 12 Giải tích Bài 1 trang 98:

a) Cho ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u và du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t và dt.

a) Ta tất cả (x - 1)10dx = u10 du (vày du = d(x - 1) = dx.

b) Ta có dx = d(et) = et dt, bởi vì đó

 

Trả lời câu hỏi Toán thù 12 Giải tích Bài 1 trang 99: 

Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx tuyệt - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta gồm ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời thắc mắc Toán thù 12 Giải tích Bài 1 trang 100: 

Cho P(x) là nhiều thức của x. Từ lấy một ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu mã sau đây rồi điền u cùng dv thích hợp vào nơi trống theo phương pháp nguim phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài tập SGK Tân oán Giải tích 12 Bài 1 (Cmùi hương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong những cặp hàm số tiếp sau đây, hàm số nào là nguyên ổn hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là 1 ngulặng hàm của hàm số e-x


*

Lại có : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một trong những nguyên ổn hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là 1 nguyên ổn hàm của hàm số .


*

 

 là một trong nguim hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm gọi nguyên ổn hàm của những hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức thay đổi vươn lên là, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tốt dx = - du


*

Ttốt u = 1 – x vào hiệu quả ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Ttuyệt lại u = 1+ x2 vào tác dụng ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào công dụng ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo cách làm nguim hàm từng phần ta có:

Theo phương pháp nguim hàm từng phần ta có:

Bên cạnh đó các em học viên cùng thầy cô hoàn toàn có thể xem thêm những tài liệu bổ ích không thiếu thốn các môn được cập nhật thường xuyên trên chăm trang của công ty chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút ít TẢI VỀ sau đây để mua về phía dẫn giải bài bác tập ngulặng hàm lớp 12 tệp tin Word, pdf hoàn toàn miễn phí!

nhacaiuytin24h.com

iwinios.app