BÀI TẬP NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC


Bạn đang xem: Bài tập nhân đơn thức với đa thức

*
27 trang
*
nhung.hl
*
28985
*
33Download

Xem thêm: Chi Tiết Audi Q7 Giá Bao Nhiêu, Audi Q7: Giá Lăn Bánh & Vay Mua Xe (01/2022)

Bạn sẽ xem trăng tròn trang mẫu mã của tư liệu "Chuyên đề Nhân 1-1 thức với đa thức, nhiều thức với nhiều thức cùng bẩy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ", để cài đặt tài liệu nơi bắt đầu về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD nghỉ ngơi trên

chuyên đề nhân 1-1 thức với nhiều thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ.I) Nhân đối chọi thức với đa thức:1. Kỹ năng và kiến thức cơ bản: A(B + C) = A. B + A. C2. Bài xích tập áp dụng:Bài 1. Làm tính nhân:a) 3x(5x2 - 2x - 1);b) (x2 - 2xy + 3)(-xy);c) x2y(2x3 - xy2 - 1);d) x(1,4x - 3,5y);e) xy(x2 - xy + y2);f)(1 + 2x - x2)5x;g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2;h) x2y(15x - 0,9y + 6);i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35);Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính giá trị của chúng.a) 3(2a - 1) + 5(3 - a)với a = .b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x)với x = 2,1.c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2với a = -0,2.d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1)với b = bài bác 3. Tiến hành phép tính sau:a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y;b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);c) 2p. P2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5;d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).Bài 4. Đơn giản các biểu tức:a) (3b2)2 - b3(1- 5b);b) y(16y - 2y3) - (2y2)2;c) (-x)3 - x(1 - 2x - x2);d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100).Bài 5. Minh chứng rằng giá bán trị những biểu thức sau không nhờ vào vào trở thành x.a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3);b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2);Bài 6. Chứng tỏ rằng những biểu thức tiếp sau đây bằng 0;a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y);b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x).Bài tập nâng caoBài 7. Tính quý giá biểu thức:a) P(x) = x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +.+ 80x + 15với x = 79.b) Q(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 cùng với x = 9.c) M(x) = x3 - 30x2 - 31x + 1với x = 31.d) N(x) = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x với x = 14.Bài 8. Chứng minh rằng :a) 356 - 355 phân chia hết đến 34b) 434 + 435 phân chia hết cho 44.Bài 9. Mang đến a và b là những số nguyên. Minh chứng rằng:a) nếu 2a + b 13 và 5a - 4b 13 thì a - 6b 13;b) giả dụ 100a + b 7 thì a + 4b 7;c) nếu 3a + 4b 11 thì a + 5b 11;II) Nhân đa thức với đa thức.1. Kiến thức và kỹ năng cơ bản: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D;2. Bài xích tập áp dụng:Bài 1. Triển khai phép tính:a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1);b) (x - 1)(x + 1)(x + 2);c) x2y2(2x + y)(2x - y);d) (x - 1) (2x - 3);e) (x - 7)(x - 5);f) (x - )(x + )(4x - 1);g) (x + 2)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4);h) (2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);i) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);Bài 2.Chứng minh:a) (x - 1)(x2 - x + 1) = x3 - 1;b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x3 - y3;Bài 3. Triển khai phép nhân:a) (x + 1)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (x - 1)(1 + x + x2 + x3 + x4);b) ( 2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);c) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);d) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b)e) (2a3 - 0,02a + 0,4a5)(0,5a6 - 0,1a2 + 0,03a4).Bài 4. Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức:a) (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a);b) (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b);c) 5b(2x - b) - (8b - x)(2x - b);d) 2x(a + 15x) + (x - 6a)(5a + 2x);Bài 5. Minh chứng rằng giá bán trị các biểu thức sau không dựa vào vào trở thành y:a) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1);b) y4 - (y2 - 1)(y2 + 1);Bài 6. Kiếm tìm x, biết:a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4);b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1);c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1);d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2);e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2).Bài tập nâng caoBài 7. Chứng minh hằng đẳng thức:a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca).Bài 8. đến a + b + c = 0. Minh chứng M = N = p. Với :M = a(a + b)(a + c);N = b(b + c)(b + a);P = c(c + a)(c + b);Bài 9. Số 350 + 1 tất cả là tích của nhị số trường đoản cú nhiên liên tục không ?HD: Trước hết chứng tỏ tích của nhị số tự nhiên liên tiếp chia mang đến 3 thì dư 0 hoặc 2. đúng vậy nêu trong nhì số tự nhiên thường xuyên có một trong những chia hết mang lại 3 thì tích của chúng chia hết đến 3, trường hợp cả hai số các không chia hết mang lại 3 thì tích của chúng phân tách cho 3 dư 2 ( tự hội chứng minh). Số 350 + 1 phân chia cho 3 dư 1 phải không thể là tích của hai số tự nhiên và thoải mái liên tiếp.Bài 10. đến A = 29 + 299. Minh chứng rằng A 100HD: Ta bao gồm A = 29 + 299 = 29 + (211)9 = (2 + 211)(28 - 27 .211 + 26.222 - -2.277 + 288)III) các hằng đẳng thức xứng đáng nhớ1) kỹ năng cơ bản:1.1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.1.2) (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2.1.3) A2 - B2 = (A - B)(A + B).1.4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.1.5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3.1.6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2).1.7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2). 2) bài tập áp dụng:Bài 1. Tínha) (x + 2y)2;b) (x - 3y)(x + 3y);c) (5 - x)2.d) (x - 1)2; e) (3 - y)2 f) (x - )2.Bài 2. Viết những biểu thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng:a) x2 + 6x + 9;b) x2 + x + ;c) 2xy2 + x2y4 + 1.Bài 3. Rút gọn gàng biểu thức:a) (x + y)2 + (x - y)2;b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z).Bài 4. ứng dụmg những hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau;a) (y - 3)(y + 3);b) (m + n)(m2 - mn + n2);c) (2 - a)(4 + 2a + a2);d) (a - b - c)2 - (a - b + c)2;e) (a - x - y)3 - (a + x - y)3;f) (1 + x + x2)(1 - x)(1 + x)(1 - x + x2);Bài 5. Hãy mở những dấu ngoặc sau:a) (4n2 - 6mn + 9m2)(2n + 3m)b) (7 + 2b)(4b2 - 4b + 49);c) (25a2 + 10ab + 4b2)(5a - 2b);d)(x2 + x + 2)(x2 - x - 2).Bài 6. Tính cực hiếm biểu thức:a) x2 - y2 trên x = 87 với y = 13;b) x3 - 3x2 + 3x - 1Với x = 101;c) x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 97;d) 25x2 - 30x + 9với x = 2;e) 4x2 - 28x + 49 với x = 4.Bài 7. Đơn giản những biểu thức sau với tính quý hiếm của chúng:a) 126 y3 + (x - 5y)(x2 + 25y2 + 5xy)với x = - 5, y = -3;b) a3 + b3 - (a2 - 2ab + b2)(a - b)với a = -4, b = 4.Bài 8. áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau:a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2);b) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d);c) (1 - x - 2x3 + 3x2)(1 - x + 2x3 - 3x2);d) (a6 - 3a3 + 9)(a3 + 3);e) (a2 - 1)(a2 - a + 1)(a2 + a + 1).Bài 9. Tra cứu x, biết:a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1;c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36;d)(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;e) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -19.Bài 10.Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức những số sau:a) 192; 282; 812; 912;b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;c) 292 - 82; 562 - 462; 672 - 562;Bài 11. Triệu chứng mih các hằng đẳng thức sau:a) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab;b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2;c) a6 + b6 = (a2 + b2)<(a2 + b2)2 - 3a2b2>;d) a6 - b6 = (a2 - b2)<(a2 + b2)2 - a2b2>.Các việc nâng caoBài 12. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:X4 + y 4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2;Bài 13. Hãy viết những biểu thức bên dưới dạng tổng của bố bình phưong:(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2.Bài 14. Mang đến (a + b)2 = 2(a2 + b2). Chứng tỏ rằng a = b.Bài 15. Mang lại a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Minh chứng rằng a = b =c.Bài 16. đến ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca). Minh chứng rằng a = b = c.Bài 17. đến a + b + c = 0(1)a2 + b2 + c2 = 2(2)Tính a4 + b4 + c4.Bài 18. Mang lại a + b + c = 0. Chứng tỏ đẳng thức:a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2);b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;c) a4 + b4 + c4 = ;Bài 19. Chứng tỏ rằng những biểu thức sau luôn luôn có mức giá trị dương với tất cả giá trị của biến.a) 9x2 - 6x +2;b) x2 + x + 1;c) 2x2 + 2x + 1.Bài 20. Tìm giá trị nhỏ dại nhất của những biểu thức sau:a) A = x2 - 3x + 5;b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2;Bài 21. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức:a) A = 4 - x2 + 2x;b) B = 4x - x2;Bài 22. Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.Bài 23. Cho x + y = a; xy = b.Tính giá bán trị của các biểu thức sau theo a và b:a) x2 + y2;b) x3 + y3;c) x4 + y4;d) x5 + y5;Bài 24. A) đến x + y = 1. Tính cực hiếm biểu thức: x3 + y3 + 3xy. B) mang đến x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x3 - y3 - 3xy.Bài 25. Cho a + b = 1. Tính giá chỉ trị của các biểu thức sau:M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).Bài 26. Rút gọn những biểu thức sau:a) A = (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (5x + 5)2;b) B = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(318 + 1)(332 + 1);c) C = (a + b - c)2 + (a - b + c)2 - 2(b - c)2;d) D = (a + b + c)2 + (a - b - c)2 + (b - c - a)2+ (c - b - a)2;e) E = (a + b + c + d)2 + (a + b - c - d)2 + (a + c - b - d)2 + (a + d - b - c)2;g) G = (a + b + c)3 - (b + c - a)3 - (a + c - b)3 + (a + b - c)3;h) H = (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 - 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 28. Minh chứng các đẳng thức sau:a) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 +(b + c)2 + (c + a)2;b) (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 29. Mang đến a + b + c = 0. Minh chứng rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.Bài 30. Chứng minh rằng:a) ví như n là tổng nhị số thiết yếu phương thì 2n cũng là tổng của nhị số chủ yếu phương.b) nếu 2n là tổng nhì số chính phương thì n cũng chính là tổng của hai số thiết yếu phương.c) nếu như n là tổng của nhì số thiết yếu phương thì n2 cũng là tổng của hai số chính phương.Bài 31. A) mang lại a = 111(n chữ số 1), b = 10005(n - 1 chữ số 0). Chứng tỏ rằng: ab + một là số chính phương.b) cho 1 dãy số có số hạng đầu là 16, những số hạng sau là các số sinh sản thành bằng phương pháp viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng ngay tức thì trước :16, 1156, 111556, minh chứng rằng phần đa số hạng của dãy đa số là số bao gồm phương.Bài 32. Chứng tỏ rằng ab + một là số chính phương cùng với a = 1112(n chữ số 1), b = 1114(n chữ số 1).Bài 33. Mang đến a bao gồm 2n chữ số 1, b có n + 1 chữ số 1, c tất cả n chữ số 6. Minh chứng rằng a + b + c + 8 là số chính phương.Bài 34. Minh chứng rằng các biểu thức sau là số chủ yếu phương:a) A = b) B = bài bác 35. Các số sau là bình phương của số làm sao ?a) A = ;b) B = ;c) C = ;d) D = .chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tửI) phương pháp đặt nhân tử chung: A(B + C ) =A.B +A.C*) bài bác tập: Phân tích đa thức thành nhân tử*) bài 1: phân tích thành nhân tửII) Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp dung hằng đẳng thức:1) Phương pháp: biến đổi các nhiều thức thành dạng tích nhờ sử dụng hằng đẳng thức1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)22. A2 - 2AB + B2 = (A + B)23. A2 - B2 = (A - B)(A + B)4. A3 + 3A2B + 3AB2 +B2 = (A + B)35. A3 -3A2B + 3AB2 - B3 = ( A - B)36. A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB +B2)2)Bài tập:Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x2 - 9;b) 4x2 - 25;c) x6 - y6d) 9x2 + 6xy + y2;e) 6x - 9 - x2;f) x2 + 4y2 + 4xyg) 25a2 + 10a + 1;h)10ab + 0,25a2 + 100b2i)9x2 -24xy + 16y2j) 9x2 - xy + y2 k)(x + y)2 - (x - y)2l)(3x + 1)2 - (x + 1)2n) x3 + y3 + z3 - 3xyz.Bài 2: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.a) x3 + 8;b) 27x3 -0,001c) x6 - y3;d)125x3 - 1e) x3 -3x2 + 3x -1;f) a3 + 6a2 + 12a + 8Bài 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.a) x6 + 2x5 + x4 - 2x3 - 2x2 + 1;b) M = bài 4 Tính nhanh:a) 252 - 152;b) 872 + 732 ... Phân thức với , ta nói = ví như A.D = B.C 2) bài bác tập:Bài 1. Dùng định nghĩa nhị phân thức bởi nhau chứng minh các đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e);f) ;g) ;h) ;i) .Bài 2. Sử dụng định nghĩa nhì phân thức bằng nhau, hãy tìm nhiều thức A trong mỗi đẳng thức sau.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 3. Bạn Lan viết những đẳng thức sau cùng đố chúng ta trong đội học tập tra cứu ra chỗ sai. Em hãy sửa sai mang lại đúng.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 5. Bố phân thức sau có đều nhau không?.Bài 6. Tìm kiếm tập xác định của các phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d).Bài 7. Tìm những giá trị của trở nên để các biểu thức sau bằng 0.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) .Bài 8. Tìm những giá trị nguyên của đổi thay để các phân thức sau nhận quý giá nguyên:a) ;b) ;c) ;II) đặc thù cơ phiên bản của phân thức đại số:1) kỹ năng và kiến thức cơ bản: a) Tính chất: - đặc điểm 1: (M là đa thức khác đa thức 0).- đặc điểm 2: (M là nhân tử chung khác 0).b) Quy tắc thay đổi dấu: .2) bài bác tập áp dụng:Bài 1. Dùng đặc điểm cơ phiên bản của phân thức, hãy điền một nhiều thức thích hợp vào địa điểm trống trong các đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f).Bài 2. Biến hóa mỗi phân thức sau thành một phân thức bởi nó và tất cả tử thức là nhiều thức A cho trước.a) ;b) ;Bài 3. Dùng tính chất cơ bạn dạng của phân thức để biến hóa mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bởi nó và bao gồm cùng tử thức.a) và ;b) và ;Bài 4. Dùng đặc điểm cơ phiên bản của phân thức hoặc nguyên tắc đổi vệt để chuyển đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bởi nó và có cùng mẫu mã thức:a) với ;b) và ;c) với ;d) và ;Bài 5. Những phân thức sau có đều nhau không?a) cùng ;b) cùng ;c) với ;d) cùng ;Bài 6. Hãy viết các phân thức sau dưới dạng một phân thức bao gồm mẫu thức là 1 trong - x3;a) ;b) ;c) .Bài 7. áp dụng quy tắc đổi vết để viết các phương trình bằng những phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d) .Bài 8. Viết các phân thức sau bên dưới dạng phần nhiều phân thức có cùng mẫu thức:a) và ;b) cùng ;c) với ;d) cùng .Bài 9. Viết những phân thức sau bên dưới dạng hồ hết phân thức bao gồm cùng tử thức:a) với ;b) và ;c) và ;d) và ;III) Rút gọn phân thức1) Phương pháp:- phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.- phân chia cả tử và mẫu đến nhân tử bình thường đó.2) bài tập áp dụng:Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) .J) ;k) ;l) ;n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;v) ;u) ;ư) ;x) ;y) ;z) .Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:a) ;b) .Bài 3. Đổi vệt ở tử hoặc ở mẫu mã rồi rút gọn phân thức:a) ;b) .Bài 4. Tính giá chỉ trị của những biểu thức sau:a) với a = 3, x = ;b) với x = 98c) cùng với x = ;d) cùng với x = ;e) cùng với a = , b = ;f) với a = 0,1;g) cùng với x + 2y = 5;h) với 3x - 9y = 1.Bài 5. Mang đến 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức p. = .Bài 6. Chứng minh các biểu thức sau không dựa vào vào biến x.a) ;b) ;Bài tập nâng cao.Bài 7. Rút gọn những biểu thức.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) ;j) ;k) ;l) .n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;u) ;ư) .Bài 8. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bởi 0.a) ;b) .Bài 9. Viết gọn biểu thức sau bên dưới dạng một phân thức.A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1). HD: Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, trường đoản cú đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhauBài 10. Rút gọn biết rằng x + y + z = 0.Bài 11. Tính cực hiếm của phân thức A = , biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, cùng 2y

nhacaiuytin24h.com

iwinios.app