BÀI 70 TRANG 40 SGK TOÁN 9 TẬP 1

Hướng dẫn giải bài Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài xích 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần đại số bao gồm trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 70 trang 40 sgk toán 9 tập 1

Các công thức đổi khác căn thức

1) (sqrtA^2=|A|)

2) (sqrtAB=sqrtA.sqrtB) (với (Ageq 0;Bgeq 0))

3) (sqrtfracAB=fracsqrtAsqrtB) (với (Ageq 0;B>0))

4) (sqrtA^2B=|A|sqrtB) (với (Bgeq 0))

5) (AsqrtB=sqrtA^2B) (với (Ageq 0;Bgeq 0))

(AsqrtB=-sqrtA^2B) (với (A0))

8) (fracCsqrtApm B=fracC(sqrtAmp B)A-B^2) (với (Ageq 0;A eq B^2))

9) (fracCsqrtApm sqrtB=fracC(sqrtAmp sqrtB)A-B) (với (Ageq 0;Bgeq 0;A eq B))

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

tracuudiem.net reviews với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập phần đại số chín kèm bài bác giải chi tiết bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1 của bài bác Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

Giải bài xích 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài bác 70 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Tìm giá trị những biểu thức sau bằng phương pháp biến đổi, rút gọn ưa thích hợp:

a) $sqrtfrac2581.frac1649.frac1969$

b) $sqrt3frac116.2frac1425.2frac3481$

c) $fracsqrt640.sqrt34,3sqrt567$

d) $sqrt21,6$.$sqrt810$.$sqrt11^2 – 5^2$

Bài giải:

a) Ta có:

$sqrtfrac2581.frac1649.frac1969$

= $sqrt(frac59)^2$.$sqrt(frac47)^2$.$sqrt(frac143)^2$

= $frac59$.$frac47$.$frac143$= $frac5 . 4 . 149 . 7 . 3$= $frac4027$

b) Ta có:

$sqrt3frac116.2frac1425.2frac3481$

= $sqrtfrac4916.frac6425.frac19681$

= $sqrt(frac74)^2$.$sqrt(frac85)^2$.$sqrt(frac149)^2$

= $frac74$.$frac85$.$frac149$= $frac7 . 8 . 144 . 5 . 9$= $frac19645$

c) Ta có:

$fracsqrt640.sqrt34,3sqrt567$

= $fracsqrt640 . 34,3sqrt567$= $sqrtfrac64 . 343567$

= $sqrtfrac8^2.7^2.7(3^2)^2.7$= $frac8 . 79$= $frac569$

d) Ta có:

$sqrt21,6$.$sqrt810$.$sqrt11^2 – 5^2$

= $sqrt21,6 . 810(11 + 5)(11 – 5)$

= $sqrt216 . 81 . 16 . 6$

= $sqrt1296 . 81 . 16$

= $sqrt(36 . 9 . 4)^2= 36 . 9 . 4= 1296$

2. Giải bài xích 71 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn những biểu thức sau:

a) ($sqrt8$ – 3$sqrt2$ + $sqrt10$)$sqrt2$ – $sqrt5$

b) 0,2$sqrt(-10)^2.3$ + 2$sqrt(sqrt3 – sqrt5)^2$

c) ($frac12$.$sqrtfrac12$ – $frac32$.$sqrt2$ + $frac45$.$sqrt200$) : $frac18$

d) 2$sqrt(sqrt2 – 3)^2$ + $sqrt(2.( – 3)^2$ – 5$sqrt(-1)^4$

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& left( sqrt 8 – 3.sqrt 2 + sqrt 10 ight)sqrt 2 – sqrt 5 cr& = sqrt 16 – 6 + sqrt 20 – sqrt 5 cr& = 4 – 6 + 2sqrt 5 – sqrt 5 = – 2 + sqrt 5 cr )

b) Ta có:

(eqalignsqrt 3 + 2left )

Vì (- 10 & left( 1 over 2.sqrt 1 over 2 – 3 over 2.sqrt 2 + 4 over 5.sqrt 200 ight):1 over 8 cr& = left( 1 over 2sqrt 2 over 2^2 – 3 over 2sqrt 2 + 4 over 5sqrt 10^2.2 ight):1 over 8 cr& = left( 1 over 4sqrt 2 – 3 over 2sqrt 2 + 8sqrt 2 ight):1 over 8 cr& = 27 over 4sqrt 2 .8 = 54sqrt 2 cr} )

d) Ta có:

(eqalign – 1 ight )

3. Giải bài xích 72 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử (với các số $x, y, a, b$ không âm cùng $a geq b$)

a) $xy – ysqrtx + sqrtx – 1$

b) $sqrtax – sqrtby + sqrtbx – sqrtay$

c) $sqrta + b + sqrta^2 – b^2$

d) $12 – sqrtx – x$

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& xy – ysqrt x + sqrt x – 1 cr& = ysqrt x left( sqrt x – 1 ight) + left( sqrt x – 1 ight) cr& = left( sqrt x – 1 ight)left( ysqrt x + 1 ight) cr )

b) Ta có:

(eqalign& sqrt ax – sqrt by + sqrt bx – sqrt ay cr& = left( sqrt ax + sqrt bx ight) – left( sqrt ay + sqrt by ight) cr& = sqrt x left( sqrt a + sqrt b ight) – sqrt y left( sqrt a + sqrt b ight) cr& = left( sqrt a + sqrt b ight)left( sqrt x – sqrt y ight) cr )

c) Ta có:

(eqalign& sqrt a + b + sqrt a^2 – b^2 cr& = sqrt a + b + sqrt left( a + b ight)left( a – b ight) cr& = sqrt a + b left( 1 + sqrt a – b ight) cr )

d) Ta có:

(eqalign& 12 – sqrt x – x cr& = 12 – 4sqrt x + 3sqrt x – x cr& = 4left( 3 – sqrt x ight) + sqrt x left( 3 – sqrt x ight) cr& = left( 3 – sqrt x ight)left( 4 + sqrt x ight) cr )

4. Giải bài bác 73 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn gàng rồi tính giá chỉ trị của những biểu thức sau:

a) $sqrt-9a$ + $sqrt9 + 12a + 4a^2$ trên $a = -9$

b) $1 + frac3mm -2$$sqrtm^2 -4m + 4$ tại $m = 1,5$

c) $sqrt1 – 10a + 25a^2$ – 4a trên $a = sqrt2$

d) $4x – sqrt9x^2 + 6x + 1$ trên $x = -sqrt3$

Bài giải:

a) Ta bao gồm $A = sqrt-9a$ + $sqrt9 + 12a + 4a^2$

= 3$sqrt-a$ – $sqrt(3 + 2a)^2$

= 3$sqrt-a$ – $ left | 3 + 2a ight | $

Tại $a = -9$, ta có:

$A = 3sqrt9$ – $ left | 3 – 18 ight | $

$= 3 . 3 – left | -15 ight |$

$= 9 – 15 = -6$

b) Ta có: $B = 1 + frac3mm -2 sqrtm^2 -4m + 4$

$= 1 + frac3mm -2$.$sqrt(m – 2)^2$

$= 1 + frac3mleft m -2$

Với $m = 1,5$ thì $m – 2

5. Giải bài xích 74 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) $sqrt(2x – 1)^2 = 3$

b) $frac53 sqrt15x – 2 = frac13 sqrt15x$

Bài giải:

a) $sqrt(2x – 1)^2 = 3$

⇔ $left | 2x – 1 ight | = 3 (1)$

– nếu như $2x – 1 geq 0 $ ⇔ $x geq frac12$ thì $left | 2x – 1 ight | = 2x – 1$

Phương trình (1) tương tự với $2x – 1 = 3 ⇒ x = 2$

Giá trị $x = 2$ thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại $x geq frac12$

Do đó $x = 2$ là nghiệm của phương trình vẫn cho.

Xem thêm: Điện Thoại Iphone 6 Thường Cũ Giá Bao Nhiêu 2022? Liệu Có Còn Đáng Mua?

– trường hợp $2x – 1 và Leftrightarrow 5 over 3sqrt 15 mx – sqrt 15 mx – 1 over 3sqrt 15 mx = 2 cr& Leftrightarrow left( 5 over 3 – 1 – 1 over 3 ight)sqrt 15 x = 2 cr& Leftrightarrow 1 over 3sqrt 15 mx = 2 cr& Leftrightarrow sqrt 15 mx = 6 cr& Leftrightarrow 15 mx = 6^2 cr& Leftrightarrow x = 12 over 5 cr} )

6. Giải bài 75 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ($frac2sqrt3 – sqrt6sqrt8 – 2$ – $fracsqrt2163$).$frac1sqrt6 = -1,5$

b) ($fracsqrt14 – sqrt71 – sqrt2$ + $fracsqrt15 – sqrt51 – sqrt3$):$frac1sqrt7 – sqrt5 = -2$

c) $fracasqrtb + bsqrtasqrtab$ : $frac1sqrta – sqrtb = a – b$ với $a, b$ dương cùng $a eq b$

d) $(1 + fraca + sqrtasqrta + 1$) $(1 – fraca – sqrtasqrta – 1) = 1 – a$ cùng với $a geq 0$ và $a eq 1$

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& left( 2sqrt 3 – sqrt 6 over sqrt 8 – 2 – sqrt 216 over 3 ight).1 over sqrt 6 cr& = left< sqrt 6 left( sqrt 2 – 1 ight) over 2left( sqrt 2 – 1 ight) – 6sqrt 6 over 3 ight>.1 over sqrt 6 cr& = left( sqrt 6 over 2 – 2sqrt 6 ight).1 over sqrt 6 cr& = left( – 3 over 2sqrt 6 ight).1 over sqrt 6 cr& = – 3 over 2 = – 1,5 cr )

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

b) Ta có:

(eqalign& left( sqrt 14 – sqrt 7 over 1 – sqrt 2 + sqrt 15 – sqrt 5 over 1 – sqrt 3 ight):1 over sqrt 7 – sqrt 5 cr& = left< sqrt 7 left( sqrt 2 – 1 ight) over 1 – sqrt 2 + sqrt 5 left( sqrt 3 – 1 ight) over 1 – sqrt 3 ight>:1 over sqrt 7 – sqrt 5 cr& = left( – sqrt 7 – sqrt 5 ight)left( sqrt 7 – sqrt 5 ight) cr& = – left( sqrt 7 + sqrt 5 ight)left( sqrt 7 – sqrt 5 ight) cr& = – left( 7 – 5 ight) = – 2 cr )

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

c) Ta có:

(eqalign& asqrt b + bsqrt a over sqrt ab :1 over sqrt a – sqrt b cr& = sqrt ab left( sqrt a + sqrt b ight) over sqrt ab .left( sqrt a – sqrt b ight) cr& = a – b cr )

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

d) Ta có:

(eqalign& left( 1 + a + sqrt a over sqrt a + 1 ight)left( 1 – a – sqrt a over sqrt a – 1 ight) cr& = left< 1 + sqrt a left( sqrt a + 1 ight) over sqrt a + 1 ight>left< 1 – sqrt a left( sqrt a – 1 ight) over sqrt a – 1 ight> cr& = left( 1 + sqrt a ight)left( 1 – sqrt a ight) = 1 – a cr )

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

7. Giải bài xích 76 trang 41 sgk Toán 9 tập 1

Cho biểu thức:

$Q = fracasqrta^2 – b^2$ – $(1 + fracasqrta^2 – b^2$):$fracba – sqrta^2 – b^2$ cùng với $a > b > 0$

a) Rút gọn $Q$.

b) khẳng định giá trị của $Q$ lúc $a = 3b$.

Bài giải:

a) Ta có:

Q = $fracasqrta^2 – b^2$ – (1 + $fracasqrta^2 – b^2$):$fracba – sqrta^2 – b^2$

= $fracasqrta^2 – b^2$ – $fraca + sqrta^2 – b^2sqrta^2 – b^2$.$fraca – sqrta^2 – b^2sqrtb$

= $fracasqrta^2 – b^2$ – $fraca^2 – (a^2 – b^2)bsqrta^2 – b^2$

= $fracasqrta^2 – b^2$ – $fracb^2bsqrta^2 – b^2$

= $fracasqrta^2 – b^2$ – $fracbsqrta^2 – b^2$

= $fraca – bsqrta^2 – b^2$ = $fraca – bsqrt(a + b)(a – b)$

= $fraca – bsqrta + b.sqrta – b$= $fracsqrta – b.sqrta – bsqrta + b.sqrta – b$

= $fracsqrta – bsqrta + b$

b) cố $a = 3b$ vào $Q$, ta được:

Q = $fracsqrta – bsqrta + b$ = $fracsqrt3b – bsqrt3b + b$

= $fracsqrt2bsqrt4b$= $sqrtfrac2b4b$= $sqrtfrac12$= $fracsqrt22$

Vậy $Q = fracsqrt22$

Bài trước:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài bác 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1!